Аполлинария родилась 19 сентября 1989 года.

Желание стать актрисой, которое появилось у Аполлинарии Муравьевой достаточно рано и с возрастом только укреплялось, что привело ее в стены щепкинского института, курс Ю.М. и О.Н.Соломиных. Который окончила в 2011 году. После получения профессионального образования она была принята в труппу Малого театра, хотя выходила на проставленную сцену еще в студенческие годы. В учебном театре начинающая актриса сыграла две роли в пьесах по произведениям русской литературы ХХ века. Это персонажи инсценировок повестей В. Распутина: Настёна в «Живи и помни» и Надя в «Последнем сроке». Последний спектакль был перенесен в 2011 году на сцену Малого театра (режиссер-постановщик О. Соломина). Две роли актриса исполнила в спектаклях по произведениям А. Н. Островского: Людмила («Тушино») и Шаблова («Поздняя любовь»). Две большие работы А. Муравьевой исполнены по произведениям русской классической литературы. Это заглавная роль в спектакле «Княжна Тараканова» по роману А. Данилевского и Домна Платоновна в спектакле «Воительница» по Н. Лескову.

На сцене Малого театр А. Муравьева играет без малого десять ведущих ролей в спектаклях основного репертуара. Это Герда в «Снежной королеве» Е.Шварца в постановке В. Иванова, Марина во «Власти тьмы» Л.Н. Толстого (режиссер-постановщик Ю. Соломин), Катя в «Детях Ванюшина» С. Найденова. У актрисы появились новые роли в русской классической драматургии. Она с успехом сыграла Аню в чеховском «Вишневом саде», Лизу в спектакле режиссера А. Коршунова «Бедность не порок» по пьесе А. Островского.

А. Муравьева уверенно и точно выстраивает роли молодых героинь.

С 2008 года играет на сцене Малого театра.